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行测考试数目关系中的容斥问题是一类要紧的计数问题，它涉及到多个集合的并集和交集的计算。这种问题在行测考试中常常出现，而且总是具备肯定的困难程度。以下是对容斥问题的详细分析：

1、容斥问题的基本定义

容斥问题，又称包括与排斥原理，是一种在计数过程中防止重复计数的办法。当需要计算多个集合的并集元素个数，而这类集合之间存在交集时，直接相加会致使重复计数。容斥原理通过加减运算来排除重复计数的部分，从而得到准确的计数结果。

2、容斥问题的容易见到种类

1.二集合容斥问题：

涉及两个集合A和B。

需要计算的是A和B的并集元素个数，或者同时满足A和B条件的元素个数。

容易见到的公式为：总人数=A+B-AB+都不满足的状况。

2.三集合容斥问题：

涉及三个集合A、B和C。

需要计算的是A、B和C的并集元素个数，或者同时满足A、B、C三个条件的元素个数。

三集合容斥问题又分为标准型和非标准型。

①标准型：给出了AB、BC、AC与ABC的具体数据。

公式为：总人数-都不满足的状况=A+B+C-AB-BC-AC+ABC。

②非标准型：只给出了满足两个条件的数据，但没给出ABC的具体数据。

公式为：总人数-都不满足的状况=A+B+C-满足两个条件的数据-2ABC

3、容斥问题的解题方法

1.辨别容斥问题：

关注题目中是不是出现都、都不等字眼，与是不是涉及多个集合的交集和并集。

2.确定集合和条件：

明确题目中的集合和条件，将问题转化为数学表达式。

3.应用容斥原理公式：

依据题目种类和已知条件，选择适合的容斥原理公式进行计算。

4.画图辅助理解：

对于复杂的容斥问题，可以通过画图来辅助理解和计算。画图可以帮助明确地展示集合之间的关系和交集部分。

5.注意特殊状况：

在处置三集合容斥问题时，要特别注意区别标准型和非标准型，并正确应用相应的公式。

4、示例分析

示例1、

【例1】某单位派60名运动员参加运动会，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那样穿黑上衣黑裤子的有多少人?

A.14 B.15 C.16 D.17

分析：

设穿黑衣黑裤的有x人。

依据二集合计算公式：总人数=黑衣+黑裤-黑衣黑裤+白衣蓝裤，可得60=29+34-x+12。

解得x=15。

示例2、

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验剖析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那样三种食品添加剂都不达标的有多少种?

A.16 B.18 C.20 D.22

分析：

本题考查容斥问题，是三集合容斥类标准型。

设三种食品添加剂都不达标的为x种。

依据三集合容斥标准型公式：总人数-都不满足的状况=A+B+C-AB-BC-AC+ABC，列出方程68+77+59-54-43-35+30+x=120。

解得x=18。

示例3、

【例3】某高校做有关碎片化学习的问卷调查，问卷收购率为90%，在调查对象中有180人会借助互联网课程进行学习，200人借助书本进行学习，100人借助手机进行碎片化学习，同时用三种方法学习的有50人，同时用两种方法学习的有20人，没有三种方法学习都不需要的人，那样这次共发放了多少份问卷?

A.360 B.400 C.428 D.500

分析：

本题考查容斥问题，是三集合容斥问题非标准题型。

依据公式：总数=A+B+C-满足两种状况的-2满足三种条件，可知收购的问卷数=180+200+100-20-250=360份。

已知问卷收购率为90%，则发放的问卷数应该是36090%=400份。

综上所述，容斥问题是行测考试中数目关系部分的要紧考试知识点之一。通过理解和学会容斥原理的基本定义、容易见到种类、解题方法和示例分析等内容，考生可以愈加有效地应付这种问题并在考试中获得好成绩。